通過算法改善示波器垂直分辨率

　　一、介紹
　　
　　自從力科公司發(fā)布具有真實硬件12bitsADC的高分辨率實時示波器HRO和HDO后，垂直分辨率已經(jīng)成為[1]繼帶寬、采樣率、存儲深度后的第四大核心指標。《高分辨率示波器WaveRunnerHRO6Zi》一文闡述了：示波器的垂直分辨率受兩大因素影響：一是ADC位數(shù)，二是示波器自身的噪聲和失真水平。這兩個因素都由示波器硬件決定。
　　
　　雖然普遍用ADC的位數(shù)來描述示波器的垂直分辨率，但準確的參數(shù)是示波器整個系統(tǒng)的有效位數(shù)（ENOB）。ENOB與信號和噪聲失真比（SINAD）密切相關(guān)，兩者的數(shù)學(xué)關(guān)系為[3]
　　
　　SINAD（indB）=6.02*ENOB+1.76
　　
　　根據(jù)這個關(guān)系，SINAD大約每增加6dB，ENOB增加1bit。所以提高信噪比就能提高分辨率。
　　
　　目前中示波器普遍具有這樣的功能：在示波器硬件性能定型的情況下，通過算法提高垂直分辨率。這些功能本質(zhì)上都是對采樣后的數(shù)據(jù)進行數(shù)字信號處理，目的是提高信噪比，從而在理論上提高垂直分辨率。示波器內(nèi)部實現(xiàn)這類算法的主體，有可能是軟件、DSP或者FPGA，它們都可認為是廣義的“軟件”。雖然算法可以有條件地提高垂直分辨率，但是需要付出代價：要么使用條件有限制，要么降低示波器的性能，要么引起波形失真。不可能僅僅依靠“軟件”就能達到硬件實現(xiàn)的性能，因為世上沒有免費的午餐。
　　
　　二、常用算法原理和特點
　　
　　梳理目前市面上各種品牌和型號示波器，在ADC采樣后改善分辨率的方法可以歸納為三種信號處理算法：平均，線性相位FIR濾波、分組平均。
　　
　　1.平均（Average）
　　
　　如果信號是周期可重復(fù)的，示波器每采集n段重復(fù)波形，把它們按觸發(fā)位置對齊，相加后除以n，得到1段平均后的波形，如下圖示意：　　
　　平均能降低隨機噪聲。如果平均前隨機噪聲的標準偏差為σ，則隨機噪聲的功率N=σ。假設(shè)信號功率為S。則信噪比SNR為
　　
　　SNR（indB）=10*lg（S/N）
　　
　　平均后隨機噪聲的標準偏差減小到σ/，則功率減小到N/n。而信號功率基本未變，此時信噪比（dB）
　　
　　為
　　
　　SNR（indB）=10*lg（n*S/N）=10*lg（S/N）+10*lg（n）
　　
　　也就是信噪比（dB）提高了10lg（n）。
　　
　　例如4次平均，信噪比可以提高大約6dB，分辨率提高1bit。64次平均，信噪比提高18dB，分辨率提高
　　
　　3bit。
　　
　　平均算法是zui簡單的分辨率改善方法，但有以下局限和代價：
　　
　　1）只能用于周期信號。
　　
　　2）平均只能降低隨機的、不相關(guān)的高斯白噪聲，對于相關(guān)的噪聲和干擾作用不大。
　　
　　3）平均算法會顯著降低示波器波形更新率。例如欲將分辨率從8bit改善到12bit，需要每采集256次做一次平均，波形更新率降低不止256倍。
　　
　　4）平均可能引起波形失真。每段波形是按觸發(fā)位置對齊，而觸發(fā)點在每段波形上的相對位置并不固定。因為噪聲會導(dǎo)致信號每次穿越觸發(fā)電平的相對水平位置不一樣，如下圖　　
　　觸發(fā)位置抖動的結(jié)果是每段波形被錯位相加，平均后波形失真。當信號本身的噪聲比較大時，失真現(xiàn)象更明顯。
　　
　　2.線性相位FIR濾波（LinearPhaseFIRFilter）
　　
　　噪聲在頻譜上通常分布得很寬。可以采用數(shù)字濾波的方法抑制信號帶寬以外的噪聲，從而提高信噪比、改善垂直分辨率。一種常用濾波器類型為線性相位FIR濾波。在力科示波器中通過“增強分辨率”（ERES,EnhancedResolution）功能可以打開這個濾波器。由于是數(shù)字濾波，被測信號不再局限于周期信號。在ERES功能里能夠直接選擇增強多少bit分辨率，其實就是選擇濾波器的帶寬。帶寬越小，信噪比改善得越多，增強的分辨率位數(shù)就越多。下表是增強的分辨率位數(shù)和濾波器帶寬的關(guān)系。　　
　　例如在采樣率為10GSa/s的情況下，如果要增強3bit，示波器帶寬減小到80MHz。這就是ERES方法需要付出的代價。
　　
　　3.分組平均（GroupAverage）
　　
　　這種算法在很多示波器里被稱為高分辨率采樣模式（HiRES，HighResolutionAcquisitionMode）。一些示波器也稱其為線性平均（LinearAverage），或者過采樣和線性降噪技術(shù)（Hypersampling&LinearNoiseReduction）。無論市場宣傳的名稱是什么，本質(zhì)還是對ADC采樣后數(shù)據(jù)進行信號處理。這種算法的好處是也可以用于非周期信號。示波器以zui大采樣率采集波形，將一段波形的每n個采樣點分成1組，對1組中n個采樣點取平均得到1個數(shù)據(jù)點存入采集存儲器中。zui終在示波器上顯示的波形是樣點分組平均后的數(shù)據(jù)，樣點數(shù)量被抽取了n倍，如下圖示意：　　
　　分組平均本質(zhì)上也是一種數(shù)字濾波。樣點抽取倍數(shù)越高，分辨率提升得越多。據(jù)某款示波器規(guī)格，當抽取倍數(shù)為16時，可由8bit提升到12bit。
　　
　　同樣，分組平均提升分辨率的代價是性能受損和波形失真：
　　
　　1）高采樣率和高垂直分辨率不可兼得。比如在8bit、40GSa/s的示波器上要實現(xiàn)12bit分辨率，處理后的采樣率只能到2.5GSa/s。要使處理后的采樣率達到5GSa/s，分辨率只能提升到11bit。
　　
　　2）示波器帶寬和垂直分辨率也不可兼得。在上一條例子中，要實現(xiàn)12bit分辨率，帶寬從4GHz下降到500MHz。
　　
　　3）工作在HiRes模式下的示波器，使用者不能直接選擇增強多少bit分辨率，它隨示波器的時間刻度動態(tài)變化。使用者不知道當前增強了多少分辨率、帶寬下降到多少。
　　
　　4）分組平均算法對抑制高斯白噪聲有效果，而對于示波器ADC的INL（積分非線性）引起的噪聲沒有抑制作用。
　　
　　5）信號比較陡峭的邊沿在HiRES模式下，容易欠采樣。例如信號邊沿原本有16個采樣點，為了提高4bit分辨率，需要每16個點取平均。結(jié)果邊沿只剩下1個樣點。不少示波器以sin（x）/x方式做內(nèi)插，在欠采樣的情況下會導(dǎo)致吉布斯現(xiàn)象，使本來正常的邊沿出現(xiàn)過沖、振鈴：　　
　　6）分組平均也會顯著降低示波器波形更新率。
　　
　　7）分組平均可以有條件地提升分辨率，卻不能改善示波器的準確度。例如具有硬件12bitADC示波器的直流增益精度可以達到±0.5%。采用過采樣和線性降噪技術(shù)提升到12bit分辨率的示波器，直流增益精度仍然是8biADC示波器的水平：±2%
　　
　　下圖是三種測試場景，被測信號都是正弦波峰值附近存在一個微小變化。對波形做局部放大后的效果：　　
　　三、結(jié)論
　　
　　無論什么形式的算法，在付出一定代價后，只是在數(shù)學(xué)意義上提升了垂直分辨率，測量微小信號的能力是有限的。當工程師身邊只有8bitADC示波器的時候，可以通過這些方法來改善一下信噪比。當真正需要高分辨率、高準確度測試的場合，無疑還是需要具有真實硬件12bitADC的示波器。在12bitADC示波器上也可以開啟這類算法。軟硬兼施，效果更好。