動態(tài)信號采集時如何設(shè)置采樣頻率才合理呢

     數(shù)據(jù)采集時，設(shè)置的采樣頻率會影響信號的幅值大小與頻率寬度，因此，如何設(shè)置采樣頻率才合理呢？

     采樣時，采樣頻率必須遵循香農(nóng)采樣定理。采樣定理是這樣描述的：采樣頻率  至少為關(guān)心的信號最高頻率的2倍。采樣頻率的一半稱為奈奎斯特頻率,也稱為分析帶寬，簡稱為帶寬。

      當(dāng)采樣頻率設(shè)置不滿足采樣定理，即采樣頻率少于2倍的信號頻率時，會導(dǎo)致原本的高頻信號被采樣成低頻信號，如下圖所示。紅色信號是原始的高頻信號，但是由于采樣頻率不滿足采樣定理的要求，導(dǎo)致實(shí)際采樣后的數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖中藍(lán)點(diǎn)所示，將這些藍(lán)點(diǎn)連成曲線，可以明顯的看出這是一個低頻信號。在圖示的采樣時間長度內(nèi)，紅色信號有18個周期，但采樣后的藍(lán)色信號只有2個周期。也就是采樣后的信號頻率成分為原始信號頻率成分的1/9。

這就是所謂的混疊。對連續(xù)信號進(jìn)行等間隔采樣時，如果采樣頻率不滿足采樣定理，采樣后信號的頻率會發(fā)生混疊，即高于奈奎斯特頻率的頻率成分將被重構(gòu)成低于奈奎斯特頻率的頻率成分。這種現(xiàn)象導(dǎo)致的失真稱為混疊，也就是高頻信號被混疊成了低頻信號。

如果信號中沒有高于奈奎斯特頻率的頻率成分，則不存在混疊。但現(xiàn)實(shí)世界中的信號很難保證滿足這一點(diǎn)。另一個方面，如果采樣頻率高也可以一定程度上避免混疊，但這并不總是實(shí)用和可能，因?yàn)椋罡卟蓸宇l率受數(shù)采設(shè)備的限制，同時，當(dāng)采樣頻率過高時，會出現(xiàn)大的數(shù)據(jù)文件。

另外，采樣定理只保證了信號不被歪曲為低頻信號，但不能保證不受高頻信號的干擾，如果傳感器輸出的信號中含有比所需信號頻率還高的頻率成分，ADC同樣會以所設(shè)采樣頻率加以采樣，混入分析帶寬之內(nèi)。

故在采樣前，應(yīng)把比關(guān)心信號的最高頻率成分以上的頻率濾掉，這就需要抗混疊濾波，它是一個低通濾波器。低于奈奎斯特頻率的頻率通過，移除高于奈奎斯特頻率的頻率成分，這是理想的濾波器。

實(shí)際情況是任何濾波器都不是理想的濾波器，抗混疊濾波器也不例外。濾波器存在濾波陡度，在濾波截止頻率（奈奎斯特頻率）以上的一些區(qū)域還存在混疊的可能性，這個區(qū)域?qū)?yīng)帶寬80%以上部分，即帶寬的80%~100%區(qū)域。如下圖所示，高于奈奎斯特頻率以上的頻率成分會關(guān)于奈奎斯特頻率鏡像到帶寬的80%~100%區(qū)域，形成混疊，而帶寬80%以內(nèi)的區(qū)域，是無混疊的。

當(dāng)按采樣定理設(shè)置采樣頻率時，帶寬的80%以上頻帶還可能存在混疊，如下圖紅框所示區(qū)域即遭受了頻率混疊的影響。

如果希望整個關(guān)心的頻率范圍內(nèi)都不存在混疊，那么，采樣頻率要滿足以下要求 

式中，  是關(guān)心的最高頻率。這就使得可能存在頻率混疊的區(qū)間位于感興趣的頻寬之外了。如要求100Hz內(nèi)無混疊，則采樣頻率應(yīng)設(shè)置成250Hz，帶寬為125Hz，帶寬的80%為100Hz，因此，可能存在混疊的帶寬80%以上區(qū)域已位于感興趣的頻帶之外了。當(dāng)采樣頻率高于關(guān)心的最高頻率2.5倍時，關(guān)心的頻帶內(nèi)已無混疊了。

另一方面，快速傅立葉變換要求處理的數(shù)據(jù)塊包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)為  個，而計(jì)算機(jī)也只能用0和1來存儲數(shù)據(jù)，因此，計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)時，如果點(diǎn)數(shù)是  個會更快捷些。我們知道  ，因此，離2.5最近的2.56便成為了一個重要的“優(yōu)先數(shù)”（先借用一下優(yōu)先數(shù)這個概念）。

基于以上兩個方面的原因，采樣頻率從定理中的2倍提高到工程上的2.56倍。也就是說當(dāng)采樣頻率高于關(guān)心的最高頻率的2.56倍時，關(guān)心的最高頻率以內(nèi)的帶寬是無混疊的。但是要注意，這還是從頻率上去定義采樣頻率的，如果按2.56倍設(shè)置采樣頻率，雖然頻率沒有混疊，但可能信號的幅值還存在失真。那么，如果希望信號的幅值不失真，采樣頻率應(yīng)該設(shè)置多高才合理呢？ 

當(dāng)關(guān)心頻率成分時，可以按2.56倍的關(guān)系設(shè)置采樣頻率；但如果關(guān)心信號的幅值（時域），那樣，采樣頻率應(yīng)設(shè)置成關(guān)心的最高頻率的10倍以上，才不會使信號幅值有明顯的失真。

大多數(shù)傳感器都是模擬信號輸出，但計(jì)算機(jī)不能處理模擬信號，計(jì)算機(jī)只能處理數(shù)字信號，并且只能處理有限長度的數(shù)據(jù)。因此，需要將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。這一步工作通常由模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）完成，最后輸出用時間和幅值表示的已數(shù)字化的時域文件。從模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，這一過程，稱為采樣。

采樣必須按一定的速率進(jìn)行，那么采樣頻率就是用來表示采樣的速率，用Hz表示。本質(zhì)上，我更愿意叫采樣頻率為采樣率，因?yàn)樗碚鞯氖遣蓸拥目炻蓸勇矢撸瑒t采樣快。采樣率是表示每秒鐘采集多少個樣本點(diǎn)（或數(shù)據(jù)點(diǎn)），用sample/s或樣本點(diǎn)數(shù)/秒表示，如采樣（頻）率為1000Hz，則表示每秒鐘采集1000個樣本點(diǎn)，采兩個樣本點(diǎn)的時間間隔為1ms，這個時間間隔稱為時間分辨率。時間分辨率為采樣頻率的倒數(shù)，時間分辨率越小，則采樣頻率越高，采集到的數(shù)字信號越接近真實(shí)信號。

信號采樣過程中，最常見的兩類誤差是由采樣頻率和量化引起的，這兩類誤差可能大多數(shù)NVH工程師都知道。在這主要介紹采樣頻率帶來的誤差，其他誤差，包括量化誤差，還有一些可能您不知道的誤差將在后續(xù)作介紹。

采樣定理只是保證信號的頻率不失真，但并沒有保證信號的幅值不失真，如果按采樣定理來設(shè)置采樣頻率，那么，高頻信號的幅值肯定會失真，低頻信號的幅值可能會也失真。

采樣頻率越高，1秒鐘內(nèi)采集的樣本點(diǎn)（或數(shù)據(jù)點(diǎn)）越多，信號幅值越接近真實(shí)幅值。理論上講，采樣率越高越好，由采樣率帶來的幅值誤差會越小，但這并不現(xiàn)實(shí)。因?yàn)椋蓸勇适懿杉O(shè)備最高采樣頻率限制；另一方面，采樣率越高，會導(dǎo)致采樣的數(shù)據(jù)容量大增，出現(xiàn)大的數(shù)據(jù)文件。

采樣的時域數(shù)據(jù)文件大小計(jì)算公式如下：

數(shù)據(jù)總大小=通道數(shù)×采樣頻率×每個樣本點(diǎn)的字節(jié)數(shù)×總的采樣時間

不同的采集設(shè)備廠商每個樣本點(diǎn)的字節(jié)數(shù)可能會有差異。如24位AD，有的廠家采用3個字節(jié)存儲，而有的則采用4個字節(jié)存儲。假設(shè)16個通道，采樣率為1024Hz采集1小時，則3個字節(jié)存儲的數(shù)據(jù)大小為168.75MB，4個字節(jié)存儲為225MB。

那么，到底采樣頻率設(shè)置多大，采集到的時域信號的幅值才不失真或失真很小呢。下面將以一個頻率為10Hz，幅值為1V的單頻信號為例來說明。假設(shè)采樣率為1000Hz（信號頻率的100倍）采集到的信號幅值是幾乎沒有失真的。對單頻正弦波而言，如果剛好按采樣定理來設(shè)置采樣頻率，那么采集到的信號幅值會嚴(yán)重失真，信號為三角波，因?yàn)橐粋€周期內(nèi)只能采集2個數(shù)據(jù)點(diǎn)，但這兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)很難位于波峰和波谷位置，大多數(shù)情況下是波峰波谷之間的位置。當(dāng)采樣頻率3倍于信號頻率時，采集到的信號幅值為0.87V，當(dāng)5倍于信號頻率時，采集到的信號幅值為0.94V，當(dāng)10倍于信號頻率時，采集到的信號幅值為0.96V。各采樣率下采集到的時域信號如下圖所示。

從上圖可以看出，不同的采樣率下，信號的幅值是不同的，采樣率越高，信號幅值失真越小。因此，一般來說，如果是關(guān)心時域信號的幅值，那么，采樣頻率應(yīng)大于10倍的信號頻率才不會引起明顯的幅值失真。

對于瞬態(tài)沖擊信號，為了捕捉到?jīng)_擊瞬間的幅值，則要求采樣頻率更高。當(dāng)采樣頻率提高之后，通過上面數(shù)據(jù)大小計(jì)算公式可以看出，數(shù)據(jù)必然變大。因此，在一些爆炸采集時，采樣率可能高達(dá)MHz，這個時候?yàn)榱私档蛿?shù)據(jù)容量，通常會采用低位AD來進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，有可能用12位或16位AD。

總的說來，對于常規(guī)的振動噪聲采集，如果關(guān)心幅值，宜用高位AD，如24位AD，同時采樣頻率應(yīng)大于10倍的信號頻率才不會引起明顯的幅值失真。如果關(guān)心頻率成分，那么，遵循采樣定理即可。