磁導率測試方法原理以及公式

　　磁導率μ等于磁介質中磁感應強度B的微分與磁場強度H的微分之比，即μ=dB / dH

　　通常使用的是磁介質的相對磁導率μr，其定義為磁導率μ與真空磁導率μ0之比，即μr=μ/μ0

　　相對磁導率μr與磁化率χ的關系是:μr=1+χ

　　磁導率μ，相對磁導率μr和磁化率χ都是描述磁介質磁性的物理量。

　　對于順磁質μr>1;對于抗磁質μr<1，但兩者的μr都與1相差無幾 。在大多數情況下,導體的相對磁導率等于1.在鐵磁質中，B與 H 的關系是非線性的磁滯回線，μr不是常量，與H有關，其數值遠大于1。

　　例如，如果空氣(非磁性材料)的相對磁導率是1，則鐵氧體的相對磁導率為10，000，即當比較時，以通過磁性材料的磁通密度是10,000倍。鑄鐵為200~400;硅鋼片為7000~10000;鎳鋅鐵氧體為10~1000。

　　方法原理

　　說起磁導率μ的測量，似乎非常簡單，在材料樣環上隨便繞幾匝線圈，測其電感，找個公式一算就完了。其實不然，對同一只樣環，用不同儀器，繞不同匝數，加不同電壓或者用不同頻率都可能測出差別甚遠的磁導率來。造成測試結果差別極大的原因，并非每個測試人員都有精力搞得清楚。本文主要討論測試匝數及計算公式不同對磁導率測量的影響。

　　2.1 計算公式的影響

　　大家知道，測量磁導率μ的方法一般是在樣環上繞N匝線圈測其電感L，因為可推得L的表達式為:

　　L=μ0 μN^2A/l (1)

　　所以，由(1)式導出磁導率 的計算公式為:

　　μ=Ll/μ0N^2A (2)

　　式中:l為磁心的磁路長度，A為磁心的橫截面積。

　　對于具有矩形截面的環型磁芯，如果把它的平均磁路長度l=π(D+d)/2就當作磁心的磁路長度l，把截面積A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都代入(2)式得:

　　μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)

　　式中，D為環的外直徑，d為內徑，h為環的高度，如圖2所示。把環的內徑d=D-2a代入(3)式得:

　　μ=L(D-a)*10/4Nha (4)

　　式中:a為環的壁厚。

　　對于內徑較小的環型磁心，內徑不如壁厚容易測量，所以用(4)式比較方便。(4)式與(3)式是等效的，它們的由來是把環的平均磁路長度當成了磁心的磁路長度。用它們計算出來的磁導率稱為材料的環磁導率。有人說用環型樣品測量出來的磁導率就叫環磁導率，這種說法是不正確的。實際上，環磁導率比材料的真實磁導率要偏高一些，且樣環的壁越厚，誤差越大。

　　對于樣環來說，在相同安匝數磁動勢激勵下，磁化場在徑向方向上是不均勻的。越靠近環壁的外側面，磁場就越弱。在樣環各處磁導率μ不變的條件下，越靠近環壁的外側，環的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對測量的影響，我們把樣環看成是由無窮多個半徑為r，壁厚無限薄為dr的薄壁環組成。根據(1)式，可寫出每個薄壁環產生的電感dL為:

　　(5)

　　由(5)式對r從內半徑r1到外半徑r2積分，既得到整個樣環產生的電感L:

　　(6)

　　由(6)式導出計算磁導率的公式為:

　　(7)

　　為了便于實際應用，可把(7)式化為;

　　(8)

　　上式中:D為樣環外徑，d為內徑。把自然對數換為常用對數，(8)式被化為:

　　(9)

　　如果樣環是由同一種材料組成，則用(7)、(8)或(9)式計算出來的磁導率就是其材料的真正磁導率μ。它比其環磁導率略低一些。

　　2.2 測試線圈匝數N的影響

　　由于電感L與匝數N2成正比，按理說用(9)式計算出來的磁導率μ不應該再與匝數N有關系，但實際上卻經常有關系。

　　關于材料磁導率的測量，一般使用的測試頻率都不高，經常在1kHz或10kHz的頻率測試。測試信號一般都是使用正弦信號，因為頻率不高，樣環繞組線圈阻抗的電阻部分可忽略不計，把繞組線圈看作一個純電感L接在測量儀器上。測試等效電路如圖所示，儀器信號源產生的電壓有效值為U，Ri為信號源的輸出阻抗。由圖3很容易寫出磁化電流的表達式:

　　(10)

　　上式中，ω為儀器信號源的角頻率，L為樣環繞組線圈的電感。

　　L=μ0μN2Ae /le (11)

　　(11)中，Ae為磁心的有效截面積，le為磁心的有效磁路長度。如果把環型磁心的Ae和le代入，(11)式就會變為與(6)式的結果相同。

　　測試電流產生的有效磁場強度峰值Hm為:

　　(12)

　　把(10)式和(11)式都代入(12)式得到:

　　(13)

　　由(13)式可知，當(ωμ0μAe)2N4遠小于le2Ri2時，(13)式可近似為:

　　(14)

　　上式告訴我們，測試線圈匝數很少時，測試磁場強度與匝數成正比。隨著匝數的增多，當達到(ωμ0μAe)2N4遠大于le2Ri2時，(13)式可近似為:

　　(15)

　　由(15)式可知，測試線圈匝數太多時，測試磁場強度又會與匝數成反比。

　　從以上分析得知，測量磁導率時，樣環中的磁化場強度與測試線圈的匝數有關，當匝數為某一定值時磁場強度就會達到強值。而材料的磁導率又與磁化場強密切相關，所以導致磁導率的測量與測試線圈匝數有關。結合圖具體討論匝數對磁導率測試的影響。

　　2.2.1測試電壓U較低的情況

　　如前所述，對于儀器，如Agilent 4284A精密LCR 測試儀，它的測試電壓可以調得極低，以至于測試磁場強度隨匝數的變化達到強時，仍然沒有超出磁導率的起始區。這時測得的總是材料的起始磁導率μi，它與測試線圈匝數N無關。用同一臺儀器，如果把測試電壓調得比較高，不能再保證不同匝數測得的磁導率都是起始磁導率，這時所測得的磁導率又會與測試線圈匝數有關了。

　　2.2.2 測試電壓U不能調的情況

　　絕大多數測量電感的簡便儀器，其測試電壓和頻率都不能靈活調節。如 2810 LCR電橋，其測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓小于0.3V。

　　公式

　　磁場的能量密度=B^2/2μ

　　在單位制(SI)中，相對磁導率μr是無量綱的純數，磁導率μ的單位是亨利/米(H/m)。

　　常用的真空磁導率

　　功能

　　磁導率的測量是間接測量，測出磁心上繞組線圈的電感量，再用公式計算出磁芯材料的磁導率。所以，磁導率的測試儀器就是電感測試儀。在此強調指出，有些簡易的電感測試儀器，測試頻率不能調，而且測試電壓也不能調。例如某些電橋，測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓為0.3V，給出的這個0.3V并不是電感線圈兩端的電壓，而是信號發生器產生的電壓。至于被測線圈兩端的電壓是個未知數。如果用的儀器測量電感，例如 Agilent 4284A 精密LCR測試儀，不但測試頻率可調，而且被測電感線圈兩端的電壓及磁化電流都是可調的。了解測試儀器的這些功能，對磁導率的正確測量是大有幫助的。

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