旋進旋渦流量計合成不確定度及其表示方法

  1 旋進旋渦流量計計量的合成標準不確定度分析

    1.1 旋進旋渦流量計體積流量的數學模型

    從誤差理論可知，未定系統誤差是指誤差方向和值未知，但通常可以估計其界限e，則e稱為擴展不確定度，而擴展不確定度可以通過包含因子與合成不確定度的乘積獲得。因此，我們只要能求得流量計計量的合成不確定度，便可對其計量誤差進行合理的估計。

    在標準參比條件下，旋進旋渦流量計的體積流量計算公式為：

         （1） 


    式中：Qn—標準參比條件下的瞬時體積流量，m³/s；

    f—頻率，Hz；

    K—單位體積流體通過流量計時，流量計輸出的脈沖數，（m³）^-1；

    p_g—操作條件下的靜壓力，MPa；

    p_n—標準參比條件下的靜壓力，其值為0.101325MPa；

    T_n—標準參比條件下的熱力學溫度，其值為293.15K；

    T_g—操作條件下的熱力學溫度，K；

    Z_n—標準參比條件下的壓縮因子；

    Z_g—操作條件下的壓縮因子。

    公式（1）中的標準參比條件下的氣體壓縮因子Z_n計算公式如下：


        （2）


    式中： x_j—標準參比條件下天然氣混合物中組分j的摩爾分數；

    —標準參比條件下天然氣j成分的求和因子，可由GB/T11062—1998中表2查取。

    公式（1）中壓縮因子的計算公式為：

         （3）

    式中：B，C—高位發熱量（H_s）、相對密度、氣體混合物中不可燃和可燃的非烴組分（CO₂，H₂）的含量及溫度的函數；

    ρ_m—摩爾密度。

    1.2 旋進旋渦流量計計量的合成標準不確定度

    測量結果的合成標準不確定度是由測量過程的數學模型、不確定度的傳播律和不確定度分量之間（獨立或相關）的關系三方面要素來進行評定的。分 析不確定度來源時，應從設備、人員、環境、方法及被測對象幾個方面全面考慮，不可遺漏，也不可重復。根據流量計算公式（1）和式中T_n和p_n是已知常數且其不確定度可忽略不計，則可以得到相應的相對合成標準不確定度如下：

        （4）

    式中：——標準參比條件下的流量測量相對不確定度； 


    ——積算儀計數相對不確定度；

    ——流量計儀表系數相對不確定度，根據使用儀表性能按式（5）估算；

    ——操作條件下的靜壓測量相對不確定度，根據使用的靜壓測量儀表性能按式（5）估算；

    ——操作條件下的熱力學溫度測量相對不確定度，根據使用的溫度測量儀表性能按式（5）估算；

    ——標準參比條件下的壓縮因子測量相對不確定度，可取0.3%；

    ——操作條件下的壓縮因子測量相對不確定度，壓縮因子計算方法若采用公式（3），則取0.1%；

    ——安裝引起的附加流量測量相對不確定度，取流量計zui大允許誤差的1/3，但安裝情況若符合SY/T6658-2006，則可以消去；

    p_i，p_j—分別為輸入量x_i和xj在數學模型（1）中的對應指數；

    r（x_i，x_j）—為輸入量xi和xj的相關系數。

    流量計儀表系數或靜壓或熱力學溫度測量相對不確定度按下式估算：

        （5）

    式中：

    —儀表系數或壓力或熱力學溫度測量相對不確定度；

    ξy—相應儀表的精度等級；

    Yk—相應儀表的刻度上限值；

    Yi—相應儀表的測量值。

    1.3 相關系數r（x_i，x_j）的確定

    當數學模型的各輸入量之間明顯相關時，就必須考慮其相關性并求得相關系數，以合成標準不確定度。依據JJF1059-1999中第6.8條款的說明，我們知道輸入量之間產生相關的主要原因可分為以下三點：

    ①兩個輸入量使用同一臺測量設備；

    ②使用相同的實物測量標志；

    ③引用了相同的參考數據。

    相關系數r（x_i，x_j）的取值范圍是[-1，1]且r（x_i，x_j）=r（x_j，x_i）， 當r=1時，表示兩輸入量*正相關；當r=-1時，表示兩輸入量*負相關；當r=0時，兩變量相互獨立。但往往在解決實際問題時， 由于對相關系數的要求并不是很高以及有些求解難以實現，我們無奈之下，一般會對相關系數進行簡化處理，例如對相關系數r只取1、0、-1三個值。當遇到下 列情況時，認為兩個量不相關或弱相關，此時取r=0。兩個輸入量之間不存在共有的影響量，或即使具有共同的影響量，卻并不顯著；如果相關的兩個輸入量本身 在合成標準不確定度中不起主要作用（一般小于主要分量1/10以上），則可忽略它們的相關性；一個量變化，另一個量的變化方向不能確定；如果相關系數為負 值，一般可考慮忽略其相關性影響；兩個量雖然相互影響，但卻影響甚微。當遇到下列情況時，可認為兩個量強相關，此時r=±1。兩個量之間存在明顯的正 （負）相關關系；兩個量之間近似為正（負）線性關系。對相關系數的簡化處理可能會導致zui后得到的合成標準不確定度偏大，但只要zui后得到的擴展不確定度符合 測量要求，合理的過大估計合成標準不確定度也并未不妥，反之則有害無益。

    由于公式（1）中輸入量f、K、p_g和T_g通過測量或讀數直接得到，而且使用的是不同的儀表，固它們之間無相關性。因為公式（3）中和均遠遠小于1，則p_g、T_g的變化不會使Z_g變化很大，固認為輸入量p_g和T_g對輸入量Z_g的相關性為弱相關，則可認為它們的相關系數r（p_g，Z_g）和 r（T_g，Z_g）均為0；另外輸入量f和K與Z_g之間也互無相關性。輸入量Zn是由天然氣混合物中各組分的摩爾分數和求和因子計算得到，固與其他輸入量無關。對于安裝引起的附加流量測量相對不確定度，若安裝符合SY/T6658-2006的要求，則可消去不計入公式（4）中。因此評定所有的相關系數r（X_i，X_j）均為0，則公式（4）化簡為：

        （6）

        （7）