關于天平砝碼的設計

每架天平都配有一套砝碼，作為標準質量．砝碼保存在砝碼盒里．砝碼的質量通常是：
（1）1，2，2，5，10，20，20，50，100克；
（2）10，20，20，50，100，200，200，500毫克．
    很容易看出，這是一個有規律的“1，2，2，5”序列．為什么砝碼的質量要采用這樣的序列呢？
    我們知道，被測物體的質量，只有通過天平與砝碼（質量已知的標準物）相“比較”才能確定．因此，在測量所能達到的范圍內，被測物的質量可以認為是一些正整數的組合．例如，15．3克可以認為是由15克和300毫克這兩個單位不同的正整數組成的．用天平稱出這一質量應準備15克和300毫克的砝碼．   
    如果天平的稱量范圍是1～100克，是不是就要準備100只1克的砝碼呢？其實這是不必要的，采用“等量累積代替”法，我們就可以減少砝碼的個數．例如15就可以由5和10累積代替．不難發現，1～10以內的任何整數都可以由1，2，2，5四個數經過適當搭配累積（相加）而成．如3＝2＋1．4，4＝2＋2，7＝5＋2„„．因此，只要準備質量數分別是1，2，2，5克四只砝碼，就可以滿足1～10克整數稱量的需要．同理，要稱100～900毫克范圍內100毫克整數倍的質量，只需要準備100，200，200，500毫克的四只砝碼．因此，砝碼盒內砝碼的質量都采用“1，2，2，5”序列．如果這盒砝碼的Z小砝碼是100毫克，Z大砝碼是100克，那么這臺天平用砝碼稱量的度為100毫克，稱量范圍為100毫克～211克．這就是說，凡在這個度和范圍內的任何數值的質量，都可由砝碼盒中的砝碼累積代替．如175．5克可由100克、50克、20克、5克、500毫克的砝碼累積而成．這就保障了在測量范圍內，任何一個質量數值都能由這些砝碼中的某幾個組合出來，并且從總體上來說，所需要的砝碼個數又是Z少的．

    另外，這樣組合還有利于較快地測出物體的質量．測量時如果采用從小到大或從大到小，逐一增減砝碼的方法，添減砝碼和扭動止動旋扭的次數就會增多，這將引起橫梁變形，增大誤差．采用“半分法”添減砝碼（每次添減上次添減砝碼的一半），就會減少添減砝碼的次數，現以實例具體說明：如果待測物體的質量是175．5克（現在我們尚不知道這個數值，要通過試驗，把它測出來）．測量時，如果我們先放一個100克的砝碼，天平示出砝碼的質量小于物體，如果我們采用從小到大的方法來添減砝碼，就要經過下面這樣的步驟：添10克砝碼，（不足），再添20克（不足），再添50克（超過），取下10克（不足），添1克（不足），添2克（不足），添5克（超過），取下1克（不足），添100毫克（不足），添200毫克（不足），添500毫克（超過），取下200毫克（仍超過），取下100毫克，這時就平衡了．如果采用“半分法”添減砝碼，則只要經過下面的步驟；先放100克的砝碼，不足，添上等于它一半的砝碼50克，還不足，再添等于50克一半左右的砝碼20克，仍不足，再添上10克的，這時超過了，取下它，換添5克的（不足），再添2克的（超過了），把它取下換添1克的（還超過），取下，添上500毫克的，天平正好平衡．很明顯，采用“半分法”，添減砝碼的次數減少了．
     也許你能由此聯想到，我們使用的人民幣，也是由1分、2分、5分，1角、2角、5角，1元，2元，5元等面值的硬幣或現金組成的．

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