礦井通風中的能量方程及其應用

一、空氣流動連續性方程

根據質量守恒定律，對于流動參數不隨時間變化的穩定流，流入某空間的流體質量必然等于流出其空間的流體質量。礦井通風中，空氣在井巷中的流動可以看作是穩定流，同樣滿足質量守恒定律。

圖2-12所示，風流從1斷面流向2斷面，在流動過程中既無漏風又無補給，則流入1斷面的空氣質量M 1與流出2斷面的空氣質量M 2相等，即

M 1＝M 2， kg/s

                         或   ρ1v1S1＝ρ2v 2S2                         （2-18）

式中  ρ1、ρ2——1、2斷面上空氣的平均密度，kg/m3；

      v1、v2——1、2斷面上空氣的平均流速，m/s；

      S1、S2——1、2斷面的斷面積，m2。

式（2-18）為空氣流動的連續性方程，適用于可壓縮和不可壓縮流體。

圖2-12   風流在巷道中穩定流動

    對于不可壓縮流體，即ρ1＝ρ2，則有v1 S1＝v 2S2

                                （2-19）

上式說明，在流量一定的條件下，井巷斷面上風流的平均流速與過流斷面的面積成反比，斷面越大流速越小，斷面越小流速越大。考慮到礦井風流可近似地認為是不可壓縮流體，應用空氣流動的連續性方程，可以方便地解決風速、風量測算和風量平衡問題。

例2-3 風流在如圖2-12所示的巷道中流動，已知ρ1＝ρ2＝1.12kg/m3，S1＝8m2，S2＝6m2，v1＝4m/s。求1、2兩斷面上通過的質量流量M 1、M 2；體積流量（風量）Q1、Q2； 2斷面的平均風速v 2。

解 （1）M 1＝M 2＝ρ1v1S1＝1.12×4×8＝35.84kg/s

   （2）Q1＝Q2＝v1S1＝4×8＝32m3/s

   （3）v2＝Q2/S2＝32/6＝5.33m/s

二、礦井通風中應用的能量方程

能量方程是用能量守恒定律描述風流沿程流動的能量轉換和守恒規律的數學表達式。礦井通風中應用的能量方程則表達了空氣的靜壓能、動能和位能在井巷流動過程中的變化規律，是能量守恒和轉化定律在礦井通風中的應用。

根據機械能守恒定律，單位質量不可壓縮的實際流體從1斷面流向2斷面的能量方程為：

                            （2-20）

式中  P1/ρ、P2/ρ——單位質量流體在1、2斷面所具有的靜壓能，J/kg；

   v12/2、v22/2——單位質量流體在1、2斷面所具有的動能，J/kg；

   Z1 g、Z2 g ——單位質量流體在1、2斷面上相對于基準面所具有的位能，J/kg；

H損——單位質量流體流經1、2斷面之間克服阻力所損失的能量，J/kg

上式表明，單位質量的實際流體從1斷面流到2斷面時，1斷面所具有的總機械能（靜壓能、動能、位能之和）等于2斷面所具有的總機械能與流體克服1、2斷面之間阻力所損失的那部分能量之和。

對于礦井通風中的風流，盡管空氣的密度有變化，但變化范圍一般不超過6～8%，因此它的比容變化也不大。除了特殊情況（如礦井深度超過1000m）外，一般認為礦井風流近似于不可壓縮的穩流狀態，所以上述能量方程也可應用于礦井通風中。具體應用時，按習慣，常用單位體積的能量來代替方程中單位質量的能量，即將公式中的各項乘以ρ，得到如下單位體積實際流體的能量方程：

                       （2-21）

式中  P1、P2——單位體積風流在1、2斷面所具有的靜壓能或靜壓，J/m3或Pa；

      ρv12/2、ρv22/2——單位體積風流在1、2斷面所具有的動能或動壓，J/m3或Pa；

   Z1ρg 、Z2ρg ——單位體積風流在1、2斷面上相對于基準面所具有的位能或位壓，J/m3或Pa；

   h阻12——單位體積風流克服1、2斷面之間的阻力所消耗的能量或壓力，J/kg或Pa。

考慮到井下空氣密度畢竟有一定的變化，為了能正確反映能量守恒定律，用風流在1、2斷面的空氣密度ρ1、ρ2代替上式動能中的ρ，用1、2斷面與基準面之間的平均空氣密度ρ1、ρ2代替上式位能中的ρ，得下式：

                      （2-22）

或   ，J/m3或Pa    （2-23）

或   （Z1ρ1g－Z2ρ2g），J/m3或Pa      （2-24）

式（2-23）、（2-24）就是礦井通風中常用的能量方程。從能量觀點來說，它表示單位體積風流流經井巷時的能量損失等于*斷面上的總機械能（靜壓能、動能和位能）與第二斷面上的總機械能之差。從壓力觀點上來說，它表示風流流經井巷的通風阻力等于風流在*斷面上的總壓力與第二斷面上的總壓力之差。

利用公式計算時，應特別注意動壓中ρ1、ρ2與位壓中ρ1、ρ2的選取方法。動壓中的ρ1、ρ2分別取1、2斷面風流的空氣密度，位壓中的ρ1、ρ2視基準面的選取情況按下述方法計算：

（1）當1、2斷面位于礦井低水平的同一側時，如圖2-13a所示，可將位壓的基準面選在較低的2斷面，此時，2斷面的位壓為0（Z2＝0），1斷面相對于基準面的高差為Z12，空氣密度取其平均密度ρ12，如精度不高時可取ρ12＝（ρ1＋ρ2）/2（ρ1、ρ2為1、2兩斷面風流的空氣密度）。

（2）當1、2斷面分別位于礦井低水平的兩側時，如圖2-13b所示，應將位壓的基準面（0—0）選在低水平，此時，1、2斷面相對于基準面的高差分別為Z10 、Z20，空氣密度則分別為兩側斷面距基準面的平均密度ρ10與ρ20，當高差不大或精度不高時，可取ρ10＝（ρ1＋ρ0）/2，ρ20＝（ρ2＋ρ0）/2。

圖2-13  能量方程中位壓基準面的確定及ρ的取法

（a）兩斷面位于井底同一側     （b）兩斷面分別位于井底兩側

例2-4  某傾斜巷道如圖2-14所示，測得1、2兩斷面的靜壓分別為98200Pa和97700Pa；平均風速分別為4m/s和3m/s；空氣密度分別為1.14kg/m3和1.12 kg/m3；兩斷面的標高差為50m。求1、2兩斷面間的通風阻力并判斷風流方向。

圖2-14  傾斜巷道

解  取標高較低的1斷面為位壓基準面，并假設風流方向為1→2，根據能量方程：

（Z1ρ1g－Z2ρ2g）

    ＝（98200－97700）＋（1.14×42/2－1.12×32/2）＋[0－50×(1.14＋1.12)/2×9.8]

    ＝-54Pa

因為求得的通風阻力為負值，說明1斷面的總壓力小于2斷面的總壓力，原假設風流方向不正確，風流方向應為2→1，通風阻力為54 Pa。

能量方程是礦井通風中的基本定律，通過實例分析可以得出以下規律：

（1）不論在任何條件下，風流總是從總壓力大的斷面流向總壓力小的斷面；

（2）在水平巷道中，因為位壓差等于零，風流將由全壓大的斷面流向全壓小的斷面；

（3）在等斷面的水平巷道中，因為位壓差、動壓差均等于零，風流將從靜壓大的斷面流向靜壓小的斷面。

三、能量方程在礦井通風中的應用

能量方程是礦井通風的理論基礎，應用極為廣泛，特別是在有關通風機性能測定、礦井通風阻力測定和礦井通風技術管理、通風儀器儀表的設計等方面都與該理論密切相關。本節結合通風工程中的實際應用，找出抽出式和壓入式通風系統中通風阻力與主通風機風硐斷面相對壓力之間的關系，同時對通風系統中的能量（壓力）坡度線進行討論。

（一）抽出式通風礦井中通風阻力與主通風機風硐斷面相對壓力之間的關系

圖2-15為簡化后的抽出式通風礦井示意圖。風流自進風井口地面進入井下，沿立井1—2、井下巷道2—3、回風立井3—4到達主通風機風硐斷面4。在風流流動的整個線路中，所遇到的通風阻力包括進風井口的局部阻力（空氣由地面大氣突然收縮到井筒斷面的阻力）與井筒、井下巷道的通風阻力之和。即：

                      h阻＝h局1＋h阻14 ，Pa                         （2-25）

圖2-15 抽出式通風礦井

根據能量方程式，進風井口的局部阻力h局1就是地面大氣與進風進口斷面1之間的總壓力差（兩個斷面高差近似為零，地面大氣為靜止狀態）；井筒及巷道的通風阻力h阻14為進風井口斷面1與主通風機風硐斷面4的總壓力差。即：

h局1＝P0－（P靜1＋h動1）

h阻14＝（P靜1＋h動1＋Zρ12g）－（P靜4＋h動4＋Zρ34g）

將兩式代入式（2-25）并整理得：

h阻＝（P0－P靜4）－h動4＋（Zρ12g－Zρ34g）

   ＝h靜4－h動4＋（Zρ12g－Zρ34g）

上式中h靜4為4斷面的相對靜壓，h動4為4斷面的動壓，（Zρ12g－Zρ34g）為礦井的自然風壓，可用H自表示，當Zρ12g＞Zρ34g時，H自為正值，說明它幫助主通風機通風；當Zρ12g＜Zρ34g時，H自為負值，說明它阻礙主通風機通風（礦井的自然風壓詳見教材第四章）。故上式又可表示為：

                  h阻＝h靜4－h動4±H自＝h全4±H自 ，Pa              （2-26）

式（2-26）為抽出式通風礦井的通風總阻力測算式，反映了礦井的通風阻力與主通風機風硐斷面相對壓力之間的關系。

礦井通風中，按《規程》要求，都要在主通風機房內安裝水柱計，此儀器就是顯示風硐斷面相對壓力的垂直U型壓差計，一般是靜壓水柱計。

例2-5  某礦井采用抽出式通風如圖2-15所示，測得風硐斷面的風量Q＝50m3/s，風硐凈斷面積S4＝5m2，空氣密度ρ4＝1.14kg/m3，風硐外與其同標高的大氣壓力P0＝101324.5Pa，主通風機房內靜壓水柱計的讀數h靜4＝2240 Pa，礦井的自然風壓H自＝120 Pa，自然風壓的方向幫助主通風機工作。試求P靜4、h動4、P全4、h全4和礦井的通風阻力h阻各為多大？

解  P靜4＝P0－h靜4＝101324.5－2240＝99084.5 Pa

    h動4＝ρ4v42/2＝ρ4（Q/S）2/2＝1.14×（50/5）2/2＝57 Pa

    P全4＝P靜4＋h動4＝99084.5＋57＝99141.5 Pa

    h全4＝h靜4－h動4＝2240－57＝2183 Pa

    h阻＝h靜4－h動4±H自＝2240－57＋120＝2303 Pa

（二）壓入式通風礦井中通風阻力與主通風機風硐斷面相對壓力之間的關系

圖2-16為簡化后的壓入式通風礦井示意圖。一般包括吸風段1→2和壓風段3→6，實際上屬于又抽又壓的混合式通風，空氣被進風井口附近的主通風機吸入進入井下，自風硐3，沿進風井3—4、井下巷道4—5、回風井5—6排出地面。在風流流動的整個線路中，所遇到的通風阻力包括吸風段和壓風段之和。即：

h阻＝h阻抽＋h阻壓

其中壓風段的阻力包括井筒、井下巷道的阻力與出風井口的局部阻力（空氣由井筒斷面突然擴散到地面大氣的阻力）之和。即：

                      h阻壓＝h阻36＋h局6，Pa                        （2-27）

圖2-16  壓入式通風礦井

根據能量方程式，h阻36、h局6可分別用下兩式表示：

h阻36＝（P靜3＋h動3＋Zρ34g）－（P靜6＋h動6＋Zρ56g）

h局6＝（P靜6＋h動6）－P0

將兩式代入式（2-27）并整理得：

h阻壓＝（P靜3－P0）＋h動3＋（Zρ34g－Zρ56g）

   ＝h靜3＋h動3＋（Zρ34g－Zρ56g）

上式中h靜3為風硐3斷面的相對靜壓，h動3為風硐3斷面的動壓，（Zρ34g－Zρ56g）為礦井的自然風壓H自，同樣H自也有正有負，公式可寫成下式：

                 h阻壓＝h靜3＋h動3±H自＝h全3±H自，Pa                （2-28）

考慮到吸風段的通風阻力（因標高差很小，吸風段的位壓差可忽略不計），則：

h阻＝（h靜2－h動2）＋（h靜3＋h動3±H自）＝h全2＋h全3±H自，Pa           （2-29）

上式為壓入式通風礦井的通風總阻力測算式，也反映了壓入式通風礦井通風阻力與主通風機風硐斷面相對壓力之間的關系。

（三）通風系統中風流能量（壓力）坡線圖

通風系統中風流能量（壓力）坡度線是對礦井通風能量方程的圖形描述，可以清晰地表明礦井通風系統中各斷面的靜壓、動壓、位壓和通風阻力之間的相互轉化關系，從而加深對能量方程的理解，是礦井通風管理和均壓防滅火工作的有力工具。

礦井通風系統中風流能量（壓力）坡度圖的繪制方法是：以礦井低水平作為位壓計算的基準面，在礦井通風系統中沿風流流程布置若干測點，測出各測點的靜壓、風速、溫度、相對濕度、標高等參數，計算出各點的動壓、位壓和總能量（總壓力）；然后以能量（壓力）為縱坐標，風流流程為橫坐標，分別描出各測點，將同名參數點用折線連接起來，即是所要繪制的通風系統中風流能量（壓力）坡線圖。具體包括三條坡度線：風流量（總壓力）坡度線；風流全壓坡度線；風流靜壓坡度線。

圖2-17是對應圖2-15抽出式通風礦井中的風流能量（壓力）坡線圖。由圖中可以看出：

（1）量（總壓力）坡度線a—b—c—d沿程逐漸下降，礦井的通風總阻力就等于風硐斷面4上量（總壓力）的下降值。任意兩斷面間的通風阻力等于這兩個斷面量（總壓力）下降值的差；量（總壓力）線的坡度反映了流動路線上通風阻力的分布狀況，坡度越大，說明單位長度上的通風阻力越大。

（2）全壓和靜壓坡度線的變化與量（總壓力）坡度線的變化不同。量坡度線全程逐漸下降，而全壓坡度線a1—b1—c1—d1和靜壓坡度線a2—b2—c2—d2有上升也有下降。如進風井1→2段，風流由上向下流動，位壓逐漸減小，靜壓逐漸增大，所以其靜壓和全壓坡度線逐漸上升；在回風井3→4段，風流由下向上流動，位壓逐漸增大，靜壓逐漸減小，所以其靜壓和全壓坡度線逐漸下降。這也充分說明，風流在有高差變化的井巷中流動時，其靜壓和位壓之間可以相互轉化。

（3）礦井通風的總阻力包括進風井口的局部阻力與井巷通風阻力之和，即h阻＝h局1＋h阻12＋h阻23＋h阻34＝h局1＋h阻14。

圖2-17  抽出式通風礦井中風流能量（壓力）坡線圖

同理可以做出圖2-16所示的壓入式通風礦井（壓風段）的風流能量（壓力）坡線圖2-18。其坡度變化基本同抽出式，不同的是井下各測點的壓力都高于同標高的大氣壓力，故壓力坡線都位于P0—P0線的上方。此外，局部阻力則產生在回風井口6。

圖2-18  壓入式通風礦井中風流能量（壓力）坡線圖

（四）礦井主通風機房內水柱計的安裝和作用

 通過礦井通風阻力與主通風機風硐斷面相對壓力之間的關系式可以看出，無論是抽出式還是壓入式礦井，礦井通風總阻力可以通過測定風硐斷面的相對壓力和自然風壓值計算出來。實際上，礦井風硐斷面的動壓值不大，變化也較小；自然風壓值隨季節而變化，一般也不大，因此，只要用壓差計測出風硐斷面的相對靜壓值，就能近似了解到礦井通風總阻力的大小。此外，利用壓差計的讀數還能反映主通風機工作風壓的大小，其關系詳見第四章。

測量風硐斷面的相對壓力時，壓差計的安裝按取壓方法不同有兩種，即壁面取壓法和環形管取壓法。如圖2-19所示。

圖2-19  靜壓水柱計的安裝方法

a—壁面取壓法     b—環形管取壓法

1—風硐；2—靜壓管；3—三通；4—膠管；5—環形管

1、壁面取壓法

所謂壁面取壓就是在風硐的內壁上開靜壓孔，如圖2-19a所示，用金屬管2和膠皮管4把壓力傳輸到風硐外并連接到主通風機房內的壓差計上。為了減少誤差，一般把各測點用三通3和膠皮管并聯起來。在壁面上開靜壓孔時，要求孔徑不大于10mm，孔口光滑無毛刺，附近無凹凸現象，孔的中心線與壁面垂直。

2、環形管取壓法

如圖2-19b所示，將一個外徑為4～6mm的銅管5做成圓形，在管上等距離鉆8個垂直于風流方向的小眼，眼徑1～2mm，將圓形銅管固定在風硐斷面四周上，再用一根銅管與其相通并穿出硐壁，用膠皮管4連接到主通風機房內的壓差計上。

兩種方法選擇的取壓斷面都應靠近主通風機入風口（抽出式通風時）的風流穩定處，測壓儀器多采用U型水柱計。隨著電子技術的發展和礦井安全監控系統的應用，不少礦井已經采用電子壓差計測量或用負壓傳感器將數據傳送到計算機上，自動監測風硐內的風流壓力。

水柱計的兩個液面一般是穩定的或有微小的波動。若水柱計液面高差突然增大，可能是主要通風巷道發生冒頂或其它堵塞事故，增大了通風阻力；如果液面高差突然變小，可能是控制通風系統的主要風門被打開，或發生了其它風流短路事故，通風阻力變小。此外，如果通風機的傳動皮帶打滑，使通風機的轉數忽高忽低，電源不穩定時也會引起水柱計讀數波動。只要測點位置選擇合理，通過水柱計可以反映出礦井通風系統的正常狀況。因此，在主通風機房內設置壓差計，是通風管理中*的監測手段。