砝碼為何這樣組合Do you know？

                           砝碼為何這樣組合Do you know？

一般天平都配有一套砝碼，作為標準質量。砝碼保存在砝碼盒里。

砝碼的質量通常是：

　　（1）1，2，2，5，10，20，20，50，100，200,200,500克；

　　（2）1,2,2,5,10，20，20，50，100，200，200，500毫克。

　　很容易看出，這是一個有規律的“1，2，2，5”序列。為什么砝碼的質量要采用這樣的序列呢？

　　我們知道，被測物體的質量，只有通過天平與砝碼（質量已知的標準物）相“比較”才能確定。因此，在測量所能達到的范圍內，被測物的質量可以認為是一些正整數的組合。例如，15．3克可以認為是由15克和300毫克這兩個單位不同的正整數組成的。用天平稱出這一質量應準備15克和300毫克的砝碼。

　　如果天平的稱量范圍是1～100克，是不是就要準備100只1克的砝碼呢？其實這是不必要的，采用“等量累積代替”法，我們就可以減少砝碼的個數。例如15就可以由5和10累積代替。不難發現，1～10以內的任何整數都可以由1，2，2，5四個數經過適當搭配累積（相加）而成。如3＝2＋1．4，4＝2＋2，7＝5＋2……。因此，只要準備質量數分別是1，2，2，5克四只砝碼，就可以滿足1～10克整數稱量的需要。同理，要稱100～900毫克范圍內100毫克整數倍的質量，只需要準備100，200，200，500毫克的四只砝碼。因此，砝碼盒內砝碼的質量都采用“1，2，2，5”序列。如果這盒砝碼的小砝碼是100毫克，大砝碼是100克，那么這臺天平用砝碼稱量的度為100毫克，稱量范圍為100毫克～211克。這就是說，凡在這個度和范圍內的任何數值的質量，都可由砝碼盒中的砝碼累積代替。如175．5克可由100克、50克、20克、5克、500毫克的砝碼累積而成。這就保障了在測量范圍內，任何一個質量數值都能由這些砝碼中的某幾個組合出來，并且從總體上來說，所需要的砝碼個數又是少的。

　　另外，這樣組合還有利于較快地測出物體的質量。測量時如果采用從小到大或從大到小，逐一增減砝碼的方法，減砝碼和扭動止動旋扭的次數就會增多，這將引起橫梁變形，增大誤差。采用“半分法”減砝碼（每次減上次減砝碼的一半），就會減少減砝碼的次數，現以實例具體說明：如果待測物體的質量是175．5克（現在我們尚不知道這個數值，要通過試驗，把它測出來）。測量時，如果我們先放一個100克的砝碼，天平示出砝碼的質量小于物體，如果我們采用從小到大的方法來減砝碼，就要經過下面這樣的步驟：10克砝碼，（不足），再20克（不足），再50克（過），取下10克（不足），1克（不足），2克（不足），5克（過），取下1克（不足），100毫克（不足），200毫克（不足），500毫克（過），取下200毫克（仍過），取下100毫克，這時就平衡了。如果采用“半分法”減砝碼，則只要經過下面的步驟；先放100克的砝碼，不足，上等于它一半的砝碼50克，還不足，再等于50克一半左右的砝碼20克，仍不足，再上10克的，這時過了，取下它，換5克的（不足），再2克的（過了），把它取下換1克的（還過），取下，上500毫克的，天平正好平衡。很明顯，采用“半分法”，減砝碼的次數減少了。

　　也許你能由此聯想到，我們使用的錢幣，也是由1分、2分、5分，1角、2角、5角，1元，2元，5元等面值的硬幣或紙質幣組成的。